O pior caso resulta de quando o arranjo A está totalmente invertido ou em ordem decrescente. Neste caso a linha 4 será executada tanto quanto for o comprimento do arranjo A menos um, ou seja, j vezes porque neste caso, A[i] > k levando a execução das linhas 5 e 6 j - 1 vezes. Disto resulta o somatório de j=2 até n(j) = [n(n + 1)/2]-1 para a linha 4 e j=2 até n(j-1) = n(n-1)/2 para as linhas 5 e 6. Substituindo na nossa fórmula encontrada no post passado e ignorando a constante que é a mesma e sabemos agora não alterará o que queremos saber, que é complexidade da função, temos:
T(n)= n + (n-1) + (n-1) + [n(n+1)/2]-1 + [n(n-1)/2] + [n(n-1)/2 + (n-1) = 3n^2 + 7/2n - 4
que é uma função quadrática ou do segundo grau. Assim, a complexidade de pior caso deste algorítimo é de quadrática. A complexidade do caso médio não nos interessa a esta análise e normalmente não é utilizada. No próximo post, evoluímos desta fórmula para uma notação mais simples, a ordem de crescimento da função.
1- for j = 2 to A.comprimento c1 n
2- k = A[ j ] c2 (n-1)
3- i = j - 1 c3 (n-1)
4- while i > 0 e A[ i ]> k c4 [n(n+1)/2]-1
5- A[ i + 1] = A[ i ] c5 [n(n-1)/2]
6- i = i - 1 c6 [n(n-1)/2]
7- A[ i + 1 ] = k c7 (n-1)
Algoritmos / Thomas H. Cormen... [et al.] ; [tradução Arlete Simille Marques]. - Rio de Janeiro : Elsevier, 2012. il.
Tradução de: Introduction to algorithms, 3rd ed.
Cap 2.
Tradução de: Introduction to algorithms, 3rd ed.
Cap 2.
